Задача 33387 ...

vk81772766

2019-02-08 18:49:05

1.Вычислите указанный несобственный интеграл или докажите, что он расходится. картинка
2.Вычислите указанные числовые характеристики геометрических фигур при помощи определенного интеграла.
Вычислите площадь фигуры, ограниченной кардиоидой ρ = 3(1 + cos ϕ).

sova

2019-02-08 19:37:29

★

1.
∫ ^(+ ∞ )_(- ∞ )dx/(x^2+16)=arctgx|^(+ ∞ )_(- ∞ )= (π/2)-(-π/2)=π

2.
S=(1/2) *∫^(2π)_(0) ρ^2dφ =(9/2) ∫^(2π)_(0) (1+2cos φ +cos^2 φ )d φ =

=(9/2) ∫^(2π)_(0) (1+2cos φ +((1+cos2φ)/2) )d φ =

=(9/2)*( φ +2sin φ +(1/2) φ +(1/4)sin2 φ )|^(2π)_(0)=

=(9/2)*(3/2)*2π=27π/2=13,5π