Задача 36371 [b]y''+4y=x+ex[/b]...
Условие
Решение
Составляем характеристическое уравнение:
k^2+4=0
k_(1)=-2i; k_(2)=2i
α =0; β =2
y_(одн)=С_(1)cos2x+C_(2)sin2x
f(x)=x+e^(x)
f_(1)=e^(0x)*x
α =0 является корнем e^( αx) кратности 2, поэтому
y_(частное 1)=x^2*(ax+b)
y_(частное 1)=ax^3+bx^2
y`=3ax^2+2bx
y``= 6ax+2b
6ax+b+4*(ax^3+bx^2)=x
4a=0
4b=0
6a=1
b=0
?
[b]Проверьте условие[/b]
f_(2)=e^(x)
α =1 не является корнем e^( αx)
y_(частное 2)=A*e^( x)
y`_(частное 2)=A*e^( x)
y``_(частное 2)=A*e^( x)
A*e^( x) +4*A*e^( x) =*e^( x)
5Ae^(x)=e^(x)
5А=1
А=1/5
[b]y_(частное 2)=(1/5)*e^( x) [/b]
y_(частное)=y_(частное 1)+y_(частное 2)=
О т в е т. y=y_(одн)+y_(частное)=С_(1)cos2x+C_(2)sin2x+ ???+(1/5)e^(x)