Задача 23599 ...

u21766157203

2 ноября 2018 г. в 00:00

1+9/log₂(×–5)+18/log_x в квадрате по оснаванию 2 –log₂ (x'10/4)+23 > =0

SOVA

2 ноября 2018 г. в 00:00

★

ОДЗ: x > 0

(условия неравенства знаменателей дробей нулю будут рассмотрены в ходе решения )

Замена переменной
log₂x=t

log₂(x¹⁰/4)=log₂x¹⁰–log₂4=10log₂|x| –2
В условиях ОДЗ: x > 0
|x|=x
получим
10 log₂x–2=10t–2

Неравенство принимает вид:
1 + (9/(t–5))+(18/(t²–10t+25)) ≥ 0

(t²–t–2)/(t–5)² ≥ 0

нули числителя
t²–t–2=0
D=1+8=9
t1=–1 или t2=2

Нули знаменателя
t=5

__+__ [–1] ___–__ [2] __+___ (5) __+__

t ≤ –1 или 2 ≤ t < 5 или t > 5

Обратная замена
log₂ x ≤ –1 ⇒ х ≤ 1/2

или

2 ≤ log₂x < 5 4 ≤ х < 32

или

log₂x > 5 ⇒ log₂x > log₂ 2⁵ ⇒ x > 32

C учетом ОДЗ: х > 0

О т в е т. (0;1/2] U [4;32) U (32; + ∞ )