Задача 23599 ...

u21766157203

11.02.2018

1+9/log2(×-5)+18/logx в квадрате по оснаванию 2 -log2 (x'10/4)+23 > =0

SOVA

11.02.2018

★

ОДЗ: x > 0

(условия неравенства знаменателей дробей нулю будут рассмотрены в ходе решения )

Замена переменной
log_(2)x=t

log_(2)(x^(10)/4)=log_(2)x^(10)-log_(2)4=10log_(2)|x| -2
В условиях ОДЗ: x > 0
|x|=x
получим
10 log_(2)x-2=10t-2

Неравенство принимает вид:
1 + (9/(t-5))+(18/(t^2-10t+25)) больше или равно 0

(t^2-t-2)/(t-5)^2 больше или равно 0

нули числителя
t^2-t-2=0
D=1+8=9
t1=-1 или t2=2

Нули знаменателя
t=5

__+__ [-1] ___-__ [2] __+___ (5) __+__

t меньше или равно -1 или 2 меньше или равно t < 5 или t > 5

Обратная замена
log_(2) x меньше или равно -1 ⇒ х меньше или равно 1/2

или

2 меньше или равно log_(2)x < 5 4 меньше или равно х < 32

или

log_(2)x > 5 ⇒ log_(2)x > log_(2) 2^5 ⇒ x > 32

C учетом ОДЗ: х > 0

О т в е т. (0;1/2] U [4;32) U (32; + бесконечность )