Задача 28823 Решить уравнение и отобрать корни на...
Условие
математика 10-11 класс
4088
Решение
★
Все решения
2sinx*1+cos^2x =2sinx*(sin^2x+cos^2x)=
=2sin^3x+2sinx*cos^2x
Уравнение принимает вид:
2sin^3x+2sinx*cos^2x+cos^2x=2sin^3x;
2sinx*cos^2x+cos^2x=0
cos^2x*(2sinx+1)=0
cos^2x=0 или 2sinx+1=0
cosx=0 ⇒ х=(Pi/2)+Pik, k ∈ Z
или
sinx=-1/2 ⇒ x = (-Pi/6)+2Pin или х=(-5Pi/6)+2Pim, n, m ∈
Z
Указанному промежутку принадлежат корни:
х1=7Pi/2;
x_(2)=(-Pi/6)+4Pi=23Pi/6
x_(3)=9Pi/2
О т в е т.
(Pi/2)+Pik, (-Pi/6)+2Pin, (-5Pi/6)+2Pim, k, m, n ∈ Z
б) 7Pi/2; 23Pi/6; 9Pi/2 