Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 16028 В кубе ABCDA1B1C1D1 с ребром 18...

Условие

В кубе ABCDA1B1C1D1 с ребром 18 требуется найти расстояние между прямыми: a)A1C и B1D1; б) В1А и С1В.

математика 10-11 класс 8811

Решение

a) cм. приложение.
Проводим через середину А1С - точку О, прямую MN || BD.
Плоскость МА1ND параллельна прямой BD
( так как MN || BD).
Применим координатный метод. Введем систему координат, так что точка D совпадает с началом координат.
Направление оси ох совпадает с вектором DC, направление оси оу с вектором DA, направление оси оz c вектором DD1.
D(0;0;0)
C(18;0;0)
B(18;18;0)
A(0;18;0)
A1(0;18;18)
M(0;0;9)
N(18;18;9)
Пусть T (х;у;z) - произвольная точка плоскости MA1NC
Тогда векторы
vector{MT}, vector{MN}, vector{CN} компланарны.
Значит определитель третьего порядка, составленный из координат этих векторов равен 0.
(x; y; z-9)
(18; 18; 0)
(0; 18; 9)
Уравнение плоскости MA1NC:
x - y + 2z - 18 = 0
vector{n}=(1;-1;2)

Расстояние от произвольной точки прямой BD, в частности, точки B находим по формуле
d=|x_(0)-y_(0)+2z_(o)-18|/sqrt(1^2+(-1)^2+2^2);
d=|18-18+2*18-18|/sqrt(6)=3sqrt(6)
О т в е т. а) 3 sqrt(6)
О т в е т. б) 6sqrt(3)
cм. приложение 2.

Написать комментарий

Категория

Меню

Присоединяйся в ВК