Задача 23423 logx+4(x4+x2+2x)logx+1(x+4)=2...
Условие
предмет не задан
1707
Решение
★
ОДЗ:
{x+4 > 0; x+4 ≠ 1 ⇒x > -4; x ≠ -3
{x+1 > 0; x+1 ≠ 1⇒x > -1; x ≠ 0
{x^4+x^2+2x > 0 ⇒ x*(x^3+x+2) > 0 ⇒x*(x+1)(x^2-x+2) > 0⇒x < -1 или x > 0
ОДЗ х > 0
log_(x+1)(x+4)=1/log_(x+4)(x+1)
log_(x+4)(x^4+x^2+2x)=2log_(x+4)(x+1)
log_(x+4)(x^4+x^2+2x)=log_(x+4)(x+1)^2
x^4+x^2+2x=(x+1)^2
x^4+x^2+2x=x^2+2x+1
x^4=1
x=-1 или х=1
x=-1 не удовл ОДЗ
О т в е т. х=1