Задача 17935 Решите неравенство 3^x/(3^x-3) +...
Условие
3^x/(3^x-3) + (3^x+1)/(3^x-2) + 5/(9^x-5*3^x+6) меньше или равно 0
математика 10-11 класс
12942
Решение
★
3^x=t
(t)/(t-3) +(t+1)/(t-2) + (5)/(t^2-5t+6) меньше или равно 0
t^2-5t+6=(t-2)(t-3) - общий знаменатель трех дробей слева
Приводим дроби слева к общему знаменателю
(t*(t-2)+(t+1)*(t-3)+5)/((t-2)(t-3)) меньше или равно 0
Упрощаем
2*(t-1)^2/((t-2)(t-3)) меньше или равно 0
Применяем метод интервалов
_+__ [1] __+__ (2) __-__ (3) __+__
t=1 или 2 < t < 3
Обратная замена
3^x=1 или 2 < 3^x < 3
x=0 или log_(3)2 < x < 1
О т в е т. { 0 } U (log_(3)2; 1)