Задача 44781 Уравнение и неравенства 2. оформите...

annawild17

4 марта 2020 г. в 17:50

Уравнение и неравенства 2. оформите формулами, пожалуйста. не просто текстом

sova

4 марта 2020 г. в 20:28

★

2.
[m]log_{\frac{1}{3}}\sqrt[4]{\frac{1}{3}}=log_{\frac{1}{3}}(\frac{1}{3})^{\frac{1}{4}}=\frac{1}{4}log_{\frac{1}{3}}(\frac{1}{3})=\frac{1}{4}[/m]

Неравенство принимает вид:

[m]log_{\frac{1}{2}}(x-5)> -4\cdot \frac{1}{4}[/m]

так как

[m]-1=log_{\frac{1}{2}}2[/m]

[m]log_{\frac{1}{2}}(x-5)> log_{\frac{1}{2}}2[/m]

Логарифмическая функция с основанием [m]0 <
\frac{1}{2} < 1[/m] убывающая

[m]\left\{\begin{matrix} x-5>0& \\ x-5<2& \end{matrix}\right.[/m]

[m]\left\{\begin{matrix} x>5& \\ x<7& \end{matrix}\right.[/m]

О т в е т. (5;7)

3.
[m]log_{27}3=log_{3^{3}}3=\frac{1}{3}log_{3}3=\frac{1}{3}[/m]

[m]8^{log_{2}5-log_{27}3}=(2^{3})^{log_{2}5-\frac{1}{3}}=2^{3log_{2}5-1}=2^{log_{2}5^3}\cdot2^{-1}=\frac{125}{2}=62,5[/m]

4.
ОДЗ:
{x²>0 ⇒ x ≠ 0
{3+x>0 ⇒ x>–3
{3+x ≠ 1 ⇒ x ≠ –2
{x+4>0 ⇒ x>–4

x ∈ (–3;–2)U(–2;0)U(0;+ ∞ )

Заменим сумму логарифмов логарифмом произведения

log_3+x(3x²) ≤ log_3+x(x+4)

Рассматриваем два случая:

1) Основание логарифмической функции
0<3+x<1 ⇒ –3 < x < –2
логарифмическая функция убывающая
3x² ≥ x+4
3x²–x–4 ≥ 0
D=1–4·3·(–4)=49
x₁=(1–7)/6=–1; x₂=(1+7)/6=4/3
x ≤ –1 или х ≥ 4/3

Множества –3 < x < –2 и x ≤ –1 пересекаются
О т в е т первого случая с учетом ОДЗ
(–3;–2)
2)

Основание логарифмической функции
3+x>1 ⇒ x> –2
логарифмическая функция возрастающая
3x² ≤ x+4
3x²–x–4 ≤ 0
D=1–4·3·(–4)=49
x₁=(1–7)/6=–1; x₂=(1+7)/6=4/3
–1 ≤ x ≤ 4/3

О т в е т второго случая с учетом ОДЗ
[–1;0)U(0;4/3]

Объединяем ответы:
(–3;–2)U[–1;0)U(0;4/3]