Задача 29475 6.46) log^2_(0,5)x-log(0,5)x меньше или...

slava191

6 сентября 2018 г. в 10:02

6.46) log²_0,5x–log_0,5x ≤ 2

sova

6 сентября 2018 г. в 12:56

★

ОДЗ: x > 0

Замена переменной
log_0,5x=t

t² – t ≤ 2;

t² – t – 2 ≤ 0;

D=1–4·(–2)=1+8=9

t₁=(1–3)/2=–1 или t₂=(1+3)/2=2

Решение неравенства
–1 ≤ t ≤ 2

Обратная замена

–1 ≤ log_0,5 x ≤ 2;

log_0,5 (2) ≤ log_0,5 x ≤ log_0,50,25;

Логарифмическая функция с основанием 0< 0,5<1 монотонно убывает, значит большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента:

0,25 ≤ х ≤ 2

[0,25; 2] входит в ОДЗ

О т в е т. [0,25; 2]