Задача 29475 6.46) log^2_(0,5)x-log(0,5)x меньше или...

slava191

2018-09-06 10:02:42

6.46) log^2_(0,5)x-log(0,5)x меньше или равно 2

sova

2018-09-06 12:56:36

★

ОДЗ: x > 0

Замена переменной
log_(0,5)x=t

t^2 - t ≤ 2;

t^2 - t - 2 ≤ 0;

D=1-4*(-2)=1+8=9

t_(1)=(1-3)/2=-1 или t_(2)=(1+3)/2=2

Решение неравенства
-1 ≤ t ≤ 2

Обратная замена

-1 ≤ log_(0,5) x ≤ 2;

log_(0,5) (2) ≤ log_(0,5) x ≤ log_(0,5)0,25;

Логарифмическая функция с основанием 0< 0,5<1 монотонно убывает, значит большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента:

0,25 ≤ х ≤ 2

[0,25; 2] входит в ОДЗ

О т в е т. [0,25; 2]