Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 9484 Решить уравнение 2cos(2x)+1 =...

Условие

Решить уравнение 2cos(2x)+1 = sqrt(2)*cos(x-Pi/2)

математика 10-11 класс 3172

Решение

Так как косинус - четная функция
cos(x-π/2)=cos(π/2-x)
По формулам приведения:
cos(π/2–x)= sinx.
Так как
cos2x = 1 – 2sin²x, уравнение принимает вид
2•(1 – 2sin²x)+1 = √2• sinx
или
4sin²x + √2sinx-3=0
D=(√2)²-4•4•(-3)=2+48=50
sinx=(-√2–5√2)/8=–3√2/2 или sinx =(-√2+5√2)/8=√2/2
x = arcsin(√2/2)+2πn, n∈ Z; x=π-(arcsin(√2/2))+2πk, k∈ Z.
или
х= (π/4)+2πn, n∈ Z; x=(3π/4)+2πk, k∈ Z.
-3√2/4<1 - второе уравнение не имеет корней.
О т в е т. (π/4)+2πn;(3π/4)+2πk, n,k ∈ Z.

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК