Задача 32233 Определить длины диагоналей...

course2018

2018-12-21 16:10:25

Определить длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах [b]a=2m+n[/b] и [b]b=m-2n[/b], где [b]m[/b] и [b]n[/b]-единичные векторы, угол между которыми 60 градусов.

sova

2018-12-21 18:46:48

vector{d_(1)}=vector{a}+vector(b}=3vector{m}-vector{n}

|vector{d_(1)}|^2=vector{d_(1)}*vector{d_(1)}=

=(3vector{m}-vector{n})^2=9vector{m}*vector{m}-6vector{m}vector{n}+
vector{n}*vector{n}=9*1*1cos0^(o)-6*1*1*cos60^(o)+1*1*cos0^(o)=
=9-3+1=7
|vector{d_(1)}|=sqrt(7)


vector{d_(2)}=vector{a}-vector(b}=vector{m}+3vector{n}

|vector{d_(2)}|^2=vector{d_(2)}*vector{d_(2)}=

=(vector{m}+3vector{n})^2=vector{m}*vector{m}+6vector{m}vector{n}+
9vector{n}*vector{n}=*1*1cos0^(o)+6*1*1*cos60^(o)+9*1*1*cos0^(o)=
=1+3+9=13
|vector{d_(2)}|=sqrt(13)