{x>0
{4x ≠ 1 ⇒ x ≠ 1/4
{16x ≠ 1 ⇒ x ≠ 1/16
{(x/2) ≠ 1 ⇒ x ≠ 2
x ∈ (0;1/16)U(1/16;1/4)U(1/4;2) U(2;+ ∞ )
Переходим к основанию 2.
В условиях ОДЗ
log_(4x)sqrt(x)=log_(2)sqrt(x)/log_(2)4x=
=(1/2)log_(2)|x|/(log_(2)4+log_(2)x)= x>0; |x|=x=
=(1/2)log_(2)x/(2+log_(2)x)
log_(16x)x^3=3log_(2)x/(4+log_(2)x)
log_(x/2)x^2=2log_(2)x/(log_(2)x-1)
Замена переменной:
log_(2)x=t
20*((1/2)t/(2+t)) + 7* (3t/(4+t)) =3*(2t/(t-1))
Так как 2+t≠ 0; 4+t≠ 0; t-1≠ 0 ( см. ОДЗ)
умножаем уравнение на произведение этих множителей:
5t*(5t^2+3t-26)=0
t_(1)=0 или D=9+520=529; t_(2)=(-3-23)/10=-2,6 или t_(3)=(-3+23)/10=2
Обратный переход:
log_(2)x=0
x_(1)=1
log_(2)x=-2,6
x_(2)=2^(-2,6)
log_(2)x=2
x_(3)=4
О т в е т. [b] 1; (1/2)^(2,6)= корень пятой степени из (1/2)^13; 4[/b]