Задача 35435 ...

sova

2019-04-05 21:31:00

ОДЗ:
{x>0
{4x ≠ 1 ⇒ x ≠ 1/4
{16x ≠ 1 ⇒ x ≠ 1/16
{(x/2) ≠ 1 ⇒ x ≠ 2

x ∈ (0;1/16)U(1/16;1/4)U(1/4;2) U(2;+ ∞ )

Переходим к основанию 2.
В условиях ОДЗ

log_(4x)sqrt(x)=log_(2)sqrt(x)/log_(2)4x=

=(1/2)log_(2)|x|/(log_(2)4+log_(2)x)= x>0; |x|=x=

=(1/2)log_(2)x/(2+log_(2)x)


log_(16x)x^3=3log_(2)x/(4+log_(2)x)

log_(x/2)x^2=2log_(2)x/(log_(2)x-1)

Замена переменной:

log_(2)x=t

20*((1/2)t/(2+t)) + 7* (3t/(4+t)) =3*(2t/(t-1))

Так как 2+t≠ 0; 4+t≠ 0; t-1≠ 0 ( см. ОДЗ)

умножаем уравнение на произведение этих множителей:


5t*(5t^2+3t-26)=0

t_(1)=0 или D=9+520=529; t_(2)=(-3-23)/10=-2,6 или t_(3)=(-3+23)/10=2

Обратный переход:

log_(2)x=0

x_(1)=1

log_(2)x=-2,6

x_(2)=2^(-2,6)

log_(2)x=2

x_(3)=4

О т в е т. [b] 1; (1/2)^(2,6)= корень пятой степени из (1/2)^13; 4[/b]