Задача 29074 6. Найти математическое ожидание...

slava191

24.07.2018

6. Найти математическое ожидание произведения числа очков, которые могут выпасть при одном бросании двух игральных костей.

SOVA

24.07.2018

★

Пусть X и У - две случайные величины, равные числу очков, выпавших на первой и второй кости.

Закон распределения этих величин одинаков:

X;Y принимают значения от 1 до 6 с равными вероятностями (1/6) ( см. таблицу)

M(X)=M(Y)=(1/6)*(1+2+3+4+5+6)=21/6=3,5

[b]Математическое ожидание произведения[/b] двух независимых случайных величин [b]равно произведению их математических ожиданий [/b]

M(X*Y)=M(X)*M(Y)=3,5*3,5=12,25

D(X)=M(X^2)-(M(X))^2

D(X)=D(Y)

Найдем
M(X^2)=M(Y^2)=(1/6)*(1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2)=

=91/6

D(X)=D(Y)=(91/6)-(3,5)^2=(91/6)-(49/4)=(182-157)/12=35/12


D(X*Y)=M((X*Y)^2)-(M(X*Y))^2=

=M(X^2*Y^2) - (M(X*Y))^2=

=M(X^2)*M(Y^2)- (M(X*Y))^2


D(X*Y)=M(X^2)*M(Y^2)- (M(X*Y))^2=(91/6)*(91/6)-(12,25)^2=

=(8281/36) - (2401/16)= (8281*4 - 2401*9)/144=11515/144


О т в е т. M(X*Y)=12,25; D(X*Y)=11515/144