Задача 42530 x^2 (1-lnx)y"+xy'-y=0...

vk521201515

2019-12-11 20:05:45

x^2 (1-lnx)y"+xy'-y=0

sova

2019-12-11 20:31:12

Делим уравнение на
x^2 (1–lnx)

y``+y`/(x*(1-lnx)) =y/(x^2(1-lnx))

y``+y`/(x*(1-lnx)) =0 - однородное

y`=z
y``=z`

z`+(1/x(1-lnx))z=0

z`=dz/dx

dz=dx/(x*(lnx-1))

Интегрируем:

z=ln|(lnx-1)|+C_(1)

y`=ln|(lnx-1)|+C_(1) ⇒

y= ∫ (ln|(lnx-1)|+C_(1)) dx= ??

cм уравнение Штурма-Лиувилля