Задача 51557 Найти величину угла между кривыми...

79297135371

2020-05-25 17:20:20

Найти величину угла между кривыми x^2+y^2=5 и у^2=4х в точке их пересечения при у>0. Сделать чертёж.

sova

2020-05-25 19:21:57

★

Находим точку пересечения:
{x^2+y^2=5
{y^2=4x

x^2+4x=5 ⇒ x^2+4x-5=0;D=36; корни x_(1)=-5;x_(2)=1

⇒ y^2=-5 нет корней
или
y^2=1 ⇒ y= ± 1 по условию y >0

x=1
y=1


f`_(x_(o))=k_(касательной)=tg α ( α - угол наклона касательной к кривой y=f(x) в точке х_(о)

Первая кривая:

y^2=5-x^2 ⇒ y=sqrt(5-x^2)

y`=-x/sqrt(5-x^2)

y`(1)=-1/sqrt(5-1^2)=-1/2

k_(касательной 1)=-1/2


Вторая кривая:

y^2=4х⇒ y=2sqrt(x)

y`=1/sqrt(х)

y`(1)=1/sqrt(1)=1

k_(касательной 2)=1


tgα _(1)=-1/2
tg α _(2)=1

tg( α _(2)- α _(1))=(tgα _(2)-tgα _(1))/(1+tg α _(1)*tg α _(2))=

=(1-(-1/2))/(1+1*(-1/2)=(3/2)/(1/2)=[b]3[/b]

О т в е т. arctg 3