Задача 25683 Олигарх Аристарх Луков-Арбалетов имеет в...

slava191

31.03.2018

Олигарх Аристарх Луков-Арбалетов имеет в собственности три частных банка. Активы первого банка состоят на 70% из рублей и на 30% из долларов. Во втором банке 80% активов составляют рубли и 20% - евро; в третьем банке 50% активов в рублях, 10% - в долларах и 40% - в евро. Аристарх планирует открыть 4-й банк, направив туда часть активов из каждого банка так, чтобы доля каждой валюты в каждом из них сохранилась, а активы нового банка состояли бы ровно на 15% в долларах. Какой наименьший процент рублей могут содержать активы нового банка?

SOVA

31.03.2018

★

Пусть активы первого банка a, тогда 0,7a составляют рубли, 0,3a составляют доллары.
Пусть в 4-й банк переведено x рублей и t долларов.
Осталось
(0,7a-x) рублей и (0,3a-t) долларов.
По условию доля каждой валюты сохранилась,
т.е (0,7a-x) cоставляют 70% от остатка (a-x-t) и
(0,3a-t) составляют 30 % от остатка (a-x-t).
0,7a-x=0,7(a-x-t) ⇒ (a-x-t)=(10/7)*(0,7a-x)
0,3a-x=0,3(a-x-t) ⇒ (a-x-t)=10/3*(0,3a-x)
[b]3x=7t ⇒ t=(3/7)x[/b]

Итак. Из первого банка отправлено[b] x рублей и (3/7)x долларов [/b]

Аналогично из второго банка отправлено [b]y рублей и (1/4)y евро[/b]
Из третьего банка отправлено [b] z рублей, (1/5)z долларов и (4/5) z евро[/b]

В четвертом банке стало
(x+y+z) рублей, ((3/7)x+(1/5)z) долларов и ((1/4)y+(4/5)z) евро
Всего
x+(3/7)x+y+(1/4)y+z+(1/5)z+(4/5)z=(10/7)x+(5/4)y+2z

По условию
((3/7)x+(1/5)z) составляют 15% от всех активов 4-го банка, т. е
(3/7)x+(1/5)z=0,15*((10/7)x+(5/4)y+2z) ⇒

(20/3)*((3/7)x+(1/5)z)=(10/7)x+(5/4)y+2z

(5/4)y=(10/7)x-(10/15)z

[b] y=(8/7)x-(8/15)z [/b]

Все активы 4-го банка
(10/7)x+(5/4)y+2z=(10/7)x+(10/7)x-(10/15)z+2z=
= (20/7)x+(20/15)z=20*((1/7)x+(1/15)z)

Рублей в 4-ом банке
x+y+z=x+(8/7)x-(8/15)z+z=(15/7)x+(7/15)z -

20*((1/7)x+(1/15)z) - составляют 100%
((15/7)x+(7/15)z) - cоставляют p %

p=5*((15/7)x+(7/15)z):((1/7)x+(1/15)z) % ≈ 35%