Задача 20123 а) Решите уравнение cos^2x + 9cos^22x -...

slava191

28.11.2017

а) Решите уравнение cos^2x + 9cos^22x - 6cosx*cos2x + 8cosx - 24cos2x + 16 = 0.

б) Найдите решения уравнения, принадлежащие промежутку [2016Pi; 2018Pi]

SOVA

29.11.2017

★

cos^2x-6cosx*cos2x+9cos^22x=(cosx-3cos2x)^2

8cosx-24cos2x=8*(cosx-3cos2x)

Замена переменной

cosx-3cos2x=t

Уравнение принимает вид:
t^2+8t+16=0
t=-4 - единственный корень уравнения.

сosx-3cos2x=-4

cos2x=2cos^2x-1
cosx-3*(2cos^2x-1)=-4
6cos^2x-cosx-7=0
D=1-4*6*(-7)=1+168=169
cosx=-1 или сosx=7/6
x=(π)+2πk, k∈Z

2016π < (π)+2πk < 2018π
2015π < 2πk < 2017π
2015 < 2k < 2017
k= 1008
x= (π)+2π*1008=2017π
Указанному промежутку [2016π;2018π] принадлежит корень
х=2017π