Задача 23164 10.2.16) Найти все значения корня...

slava191

31 января 2018 г.

10.2.16) Найти все значения корня √–1+i√3

SOVA

31 января 2018 г.

★

z=x+iy

x=–1
y=√3
|z|=r=√(–1)²+(√3)²=2
argz=phi=arctg(y/x)+π, если х < 0, y > 0
phi=2π/3

z^1/2=√2·(cos((2π/3)+2πk)/2+isin((2π/3)+2πk)/2)

k=0
z_o=√2·(cos(π/3) + isin(π/3))=
=√2·((1/2) + i√3/2)=
= √2/2 + i√3/2
k=1
z₁=√2·(cos(4π/3)+isin(4π/3))=
=√2·((–1/2) – i√3/2)=
= – √2/2 – i√3/2