Задача 23164 10.2.16) Найти все значения корня...

slava191

31.01.2018

10.2.16) Найти все значения корня sqrt(-1+isqrt(3))

SOVA

31.01.2018

★

z=x+iy

x=-1
y=sqrt(3)
|z|=r=sqrt((-1)^2+(sqrt(3))^2)=2
argz=phi=arctg(y/x)+Pi, если х < 0, y > 0
phi=2Pi/3

z^(1/2)=sqrt(2)*(cos((2Pi/3)+2Pik)/2+isin((2Pi/3)+2Pik)/2)

k=0
z_(o)=sqrt(2)*(cos(Pi/3) + isin(Pi/3))=
=sqrt(2)*((1/2) + isqrt(3)/2)=
= sqrt(2)/2 + isqrt(3/2)
k=1
z_(1)=sqrt(2)*(cos(4Pi/3)+isin(4Pi/3))=
=sqrt(2)*((-1/2) - isqrt(3)/2)=
= - sqrt(2)/2 - isqrt(3/2)