Задача 9936 Решить уравнение 1-2sin(X/6)=cos(X/3)...

vk143884055

14 сентября 2016 г.

Решить уравнение 1–2sin(X/6)=cos(X/3)

SOVA

14 сентября 2016 г.

★

1=sin²(x/6)+cos²(x/6);
cos(x/3)=cos²(x/6)–sin²(x/6).
Уравнение примет вид:
sin²(x/6)+cos²(x/6)–sin(x/6)=cos²(x/6)–sin²(x/6);
sin(x/6)(sin(x/6)–1)=0
sin(x/6)=0 или sin(x/6)–1=0
x/6=πk, k ∈ Z или х/6=(π/2)+2πn, n ∈ Z.
x=6πk, k ∈ Z или х=3π+12πn, n ∈ Z.
О т в е т. 6πk; 3π+12πn, k, n ∈ Z.

slava191

14 сентября 2016 г.

Применим формулу двойного угла для cos(X/3) = cos(2·(X/6)) = 1–2sin²(X/6)

Запишем наше уравнение: 1–2sin(X/6)=1–2sin²(X/3)

2sin²(X/6)–2sin(X/6) = 1–1

2sin²(X/6)–2sin(X/6) = 0

Сократим на 2

sin²(X/6)–sin(X/6) = 0

Вынесем за скобку sin(X/6)

sin(X/6)·(sin(X/6)–1) = 0

sin(X/6) = 0

x/6 = πn, n принадлежит Z
x = 6πn, n принадлежит Z

sin(X/6)–1 = 0
sin(X/6) = 1

X/6 = π/2 + 12πn, n принадлежит Z

X = 3π + 12πn, n принадлежит Z

Ответ: 6πn и 3π + 12πn, n принадлежит Z