Задача 9936 Решить уравнение 1-2sin(X/6)=cos(X/3)...
Условие
Решение
cos(x/3)=cos^2(x/6)-sin^2(x/6).
Уравнение примет вид:
sin^2(x/6)+cos^2(x/6)-sin(x/6)=cos^2(x/6)-sin^2(x/6);
sin(x/6)(sin(x/6)-1)=0
sin(x/6)=0 или sin(x/6)-1=0
x/6=πk, k ∈ Z или х/6=(π/2)+2πn, n ∈ Z.
x=6πk, k ∈ Z или х=3π+12πn, n ∈ Z.
О т в е т. 6πk; 3π+12πn, k, n ∈ Z.
Все решения
Запишем наше уравнение: 1–2sin(X/6)=1-2sin^2(X/3)
2sin^2(X/6)-2sin(X/6) = 1-1
2sin^2(X/6)-2sin(X/6) = 0
Сократим на 2
sin^2(X/6)-sin(X/6) = 0
Вынесем за скобку sin(X/6)
sin(X/6)*(sin(X/6)-1) = 0
sin(X/6) = 0
x/6 = Pin, n принадлежит Z
x = 6Pin, n принадлежит Z
sin(X/6)-1 = 0
sin(X/6) = 1
X/6 = Pi/2 + 12Pin, n принадлежит Z
X = 3Pi + 12Pin, n принадлежит Z
Ответ: 6Pin и 3Pi + 12Pin, n принадлежит Z