Задача 8106 Боковое ребро правильной четырёхугольной...

ViktoriyaAhmerova

24.03.2016

Боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды равно 4 см и образует с плоскостью основания пирамиды 45 градусов.

Найти: а)найти высоту пирамиды; б)найти площадь боковой поверхности пирамиды

SOVA

25.03.2016

★

В основании правильной пирамиды квадрат АВСD.
АВ=ВС=СD=AD
Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам.
МО ⊥ пл. АВСD
МА-наклонная
МО- проекция МА
∠МАО=45°
Из прямоугольного равнобедренного треугольника МКО
Мо=АО=4•sin 45°=2√2 см.
Из прямоугольного равнобедренного треугольника АОD
AD=AO/sin 45°= 4 cм

ОК=AD/2= 2 cм

МК- апофема боковой грани
Из прямоугольного треугольника МОК по теореме Пифагора
МК²=МО²+ОК²=(2√2 )²+2²=12
МК=2√3 см.

S(бок)=Р(осн)•Н/2=4•4•2√3/2 (кв.см)=16√3 кв. см