Задача 14139 Все на картинке...
Условие
математика 10-11 класс
761
Решение
★
Δ АВС:
ВС=(1/2)AB=1- катет против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы.
АС=АВ*cos30 градусов=2*(sqrt(3)/2)=sqrt(3).
Δ АВB1:
AB=BB1=2 катеты равнобедренного прямоугольного треугольника ( острые углы по 45 градусов).
Δ АА1С:
А1С^2=(AA1)^2+AC^2=2^2+(sqrt(3)^2=7
A1C=sqrt(7)
AC⊥CB ⇒ A1C ⊥CB по теореме о трех перпендикулярах
Δ А1СB- прямоугольный
S ( Δ А1СB )= (1/2)A1C *CB=(1/2)*sqrt(7)*1=(1/2)sqrt(7)
О т в е т. 3) (1/2)sqrt(7)
2.
ABCD- квадрат
S(основания)=AD^2=DC^2=1,5 ⇒ CD=sqrt(1,5)=sqrt(3/2)
Δ АА1D:
A1D^2=A1A^2+AD^2=8^2+1,5=65,5=131/2
A1D=sqrt(131/2)
S(A1B1CD)=A1D*DC=sqrt(131/2)*(sqrt(3/2)=sqrt(393)/2
О т в е т. 3) 0,5 sqrt(393)
