Задача 43097 Три столяры изготовили 166 кресел в...

doggi

2019-12-25 13:37:55

Три столяры изготовили 166 кресел в месяц. Причем первый изготовил в
два раза больше кресел, чем второй, а третий - на 6 больше, чем второй.
Вероятность брака для первого столяра составляет 1%, для второго - 1,1%, а для третьего - 1,5%. Наугад выбранное кресло оказалось качественным. какой из столяров скорее всего его изготовил?

sova

2019-12-25 13:40:20

2х+х+(х+6)=166 ⇒ х=40

Вводим в рассмотрение гипотезы
H_(i) - "кресло изготовил i-ый столяр"
i=1,2,3

p_(H_(1))=80/166
p_(H_(1))=40/166
p_(H_(3))=46/166

событие A- "выбранное кресло оказалось качественным"

p(A/H_(1))=0,9
p(A/H_(2))=0,89
p(A/H_(3))=0,85

По формуле полной вероятности
[b]p(A)[/b]=[blue]p(H_(1))*p(A/H_(1))[/blue]+[green]p(H_(2))*p(A/H_(2))[/green]+[red]p(H_(3))*p(A/H_(3))[/red]=

=[blue](80/166)*0,9[/blue]+ [green](40/166)*0,89[/green]+[red](46/166)*0,85[/red]=

По формуле Байеса:

p(H_(1)/A)=[blue]p(H_(1))*p(A/H_(1))[/blue]/[b]p(A)[/b]=[blue](80/166)*0,9[/blue]/[b]p(A)[/b]

p(H_(2)/A)=[green]p(H_(2))*p(A/H_(2))[/green]/[b]p(A)[/b]=[green]p(H_(2))*p(A/H_(2))[/green]/[b]p(A)[/b]


p(H_(3)/A)=[red]p(H_(3))*p(A/H_(3))[/red]/[b]p(A)[/b]=[red](46/166)*0,85[/red]/[b]p(A)[/b]