Задача 45545 Найдите производую функцию: 4) [m] y =...

vk226434676

29 марта 2020 г. в 09:12

Найдите производую функцию:

4) [m] y = (2x - 9)^{10} + \sqrt{3x - 1} [/m]

5) [m] y = \frac{(8 - 5x)^4}{(2x - 4)^3} [/m]

sova

29 марта 2020 г. в 11:30

★

4.

[m]y`=10\cdot(2x-9)^{9}\cdot(2x-9)`+\frac{(3x-1)`}{2\sqrt{3x-1}}[/m]

[m]y`=10\cdot(2x-9)^{9}\cdot 2+\frac{3}{2\sqrt{3x-1}}[/m]

[m]y`=20\cdot(2x-9)^{9}+\frac{3}{2\sqrt{3x-1}}[/m]

5.

Логарифмируем:

[m]lny=ln(8-5x)^{4}-ln(2x-4)^{3}[/m]

[m]lny=4ln(8-5x)-3ln(2x-4)[/m]

Дифференцируем обе части:

[m]\frac{y`}{y}=4\frac{(8-5x)`}{8-5x}-3\frac{(2x-4)`}{2x-4}[/m]

[m]\frac{y`}{y}=4\frac{(-5)}{8-5x}-3\frac{2}{2x-4}[/m]

[m]\frac{y`}{y}=\frac{(-20)}{8-5x}-\frac{6}{2x-4}[/m]

[m]y`=\frac{(8-5x)^{4}}{(2x-4)^{3}}\cdot (\frac{-20(2x-4)-6(8-5x)}{(8-5x)(2x-4)}[/m]


[m]y`=\frac{(8-5x)^{4}}{(2x-4)^{3}}\cdot (\frac{-40x+80-48+30x}{(8-5x)(2x-4)}[/m]


[m]y`=\frac{(8-5x)^{4}}{(2x-4)^{3}}\cdot (\frac{32-10x}{(8-5x)(2x-4)}[/m]

[m]y`=\frac{(8-5x)^{3}(32-10x)}{(2x-4)^{4}}[/m]