Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 13657 ...

Условие

Последовательные нечетные числа сгруппированы следующим образом: (1); (3;5); (7;9;11);(13;15;17;19)...

а) Найти сумму чисел в десятой группе;
б) Найти сумму чисел в сотой группе;
в) Определить среди первых ста групп количество групп, в которых сумма чисел делится на 3.

математика 10-11 класс 5195

Решение

a)
1-ая группа (1);
2-ая группа (3;5)
3-я группа (7;9;11)
4-я группа (13;15;17;19)
5-я группа (21;23;25;27;29)
6-я группа (31;33;35;37;39;41)
7-ая группа (43;45;47;49;51;53;55)
8-ая группа (57;59;61;63;65;67;69;71)
9-ая группа (73;75;77;79;81;83;85;87;89)
10-я группа (91;93;95;97;99;101;103;105;107;109)
Находим сумму по формуле арифметической прогрессии
S_(10)=(91+...109)*10/2=1000

Всего в таблице 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=
(по формуле суммы ар прогрессии)=
(1+10)*10/2=55 чисел.
В десятой строке числа с 46-го по 55-е
По формуле общего члена арифметической прогрессии
а_(n)=а_(1)+d*(n-1)
a_(46)=1+2*(46-1)=91
a_(55)=1+2*(55-1)=109

б) Если представить такую же таблицу для 100 строк, то в ней будет записано
1+2+3+...+100=(1+100)*100/2=5050 чисел
В 100-й строке числа с 4951-е по 5050-е

a_(4951)=1+2*(4951-1)=9901
a_(5050)=1+2*(5050-1)=10099
S_(100)=(9901+10099)*100/2=1 000 000

в)
3-я группа (7;9;11) сумма чисел 7+9+11=18+9 кратна 3
6-я группа (31;33;35;37;39;41) 31+35+37+41 кратна 3
9-ая группа (73;75;77;79;81;83;85;87;89)
75 кратно 3; 81 кратно 3; 87 кратно 3
осталось проверить, что
сумма 73+77+79+83+85+89=150+168+168 кратна 3
В первой сотне групп 100:3=33 группы, в которых сумма чисел делится на 3.

Вопросы к решению (1)

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК