Задача 41349 Доказать компланарность векторов...

vk279955428

2019-11-08 19:25:16

Доказать компланарность векторов AB,AC,AD
A(1;3;6)B(2;2;1)C(-1;0;1)D(2;6;12)

sova

2019-11-08 20:36:45

★

vector{AB}=(2-1;2-3;1-6)=(1;-1;-5)
vector{AC}=(-1-1;0-3;1-6)=(-2;-3;-5)
vector{AD}=(2-1;6-3;12-6)=(1;3;6)

Векторы компланарны, если их смешанное произведение равно 0
Чтобы найти смешанное произведение надо вычислить определитель третьего порядка, составленный из координат векторов:

[m]\begin{vmatrix} 1 &-1 &-5 \\ -2& -3 &-5 \\ 1 & 3 & 6 \end{vmatrix}[/m]

Раскрываем определитель по правилу треугольника
-18+5+30-15+15-12=5 ≠ 0
Не компланарны