Задача 39451 2.3. Чему равно наибольшее значение...

vk306899767

14 сентября 2019 г. в 19:24

2.3. Чему равно наибольшее значение функции f(x) = 1 + 3x² – x³ на промежутке [–1; 1]?

sova

14 сентября 2019 г. в 19:40

★

f `(x) = (1+3x<sup>2</sup>–x<sup>3</sup>)`=6x–3x²

f `(x)=0

6x–3x²=0

3x(2–x)=0

x=0 или х=2

Знак производной

_–__ (0) __+__ (2) __–__

Отрезку [–1; 1] принадлежит только точка х=0

x=0 – точка минимума, так как производная меняет знак с – на +

Значит наибольшее значение на отрезке [–1;1] функция может принимать на одном из концов этого отрезка

f(–1)=1+3–(–1)³=5
f(1)=1+3–1=3

Наибольшее значение в точке х=–1 равно 5

См. рис. Построен график у=1+3x²–x³

Интересует наибольшее значение внутри полосы от x=–1 до х=1