Задача 19167 Найти координаты вектора vector{x},...

slava191

11 июля 2017 г. в 00:00

Найти координаты вектора x, коллинеарного вектору b = {3;3;6} и удовлетворяющего условию (x, b) = 2

SOVA

11 июля 2017 г. в 00:00

★

Если векторы коллинеарны, то их координаты пропорциональны.
Поэтому х={3k;3k;6k}
Если векторы заданы координатами, то их скалярное произведение равно сумме произведений одноименных координат
Найдем скалярное произведение
x ·b=3k·3+3k·3+6k·6=54k
По условию, скалярное произведение этих векторов равно 2.
Уравнение
54k=2
k=1/27

х={3·(1/27);3·(1/27);6·(1/27)}={1/9;1/9; 2/9}

О т в е т. {1/9;1/9; 2/9}