Задача 29339 ...

sova

2018-08-27 22:31:16

a^2-6a+8=(a-2)(a-4)
Перепишем первое неравенство:
(a-2)(а-4)x ≤ 3*(a-4);
(a-4)*((a-2)x-3) ≤ 0
Произведение отрицательно когда множители разных знаков:
1)
system{a-4 ≥ 0;(a-2)x-3 ≤ 0} ⇒ system{a ≥ 4; значит a-2≥2>0 и x ≤ 3/(a-2)}
или
2)
system{a-4≤ 0;(a-2)x-3 ≥ 0} ⇒ system{a ≤4; если a ∈(2;4], то x ≥3/(a-2) и при a=0 0≥3 - верно } или system{если a < 2; то x ≤3/(a-2)}

Второе неравенство:
a^2*(2-a)*x ≥ 6a+7-4a^2;
При а=0 получим 0 ≥ 7 - неверно
При а=2 0 ≥ 3 - неверно
При a< 2,т.е. при 2-а >0 получаем
x ≥ (6a+7-4a^2)/(a^2*(2-a))

При a> 2,т.е. при 2-а < 0 получаем
x≤ (6a+7-4a^2)/(a^2*(2-a))

Сравниваем решения:
Первое неравенство при a < 2 имеет решение: x ≤3/(a-2)}
Второе неравенство при a <2 имеет решение x ≥ (6a+7-4a^2)/(a^2*(2-a))
множества решений совпадают, если
x=3/(a-2) и х= (6a+7-4a^2)/(a^2*(2-a)) равны.

Решаем уравнение:
3/(a-2) =(6a+7-4a^2)/(a^2*(2-a))
a^2-6a-7=0
a=-1 или а=7
Учитывая, что а <2, получаем, что при а=-1 общее решение.

Первое неравенство при a ∈(2;4] 2 имеет решение: х ≥3/(a-2)
Второе неравенство при a >2 имеет решение x≤ (6a+7-4a^2)/(a^2*(2-a))
множества решений совпадают, если
x=3/(a-2) и х= (6a+7-4a^2)/(a^2*(2-a)) равны.

Решаем уравнение:
3/(a-2) =(6a+7-4a^2)/(a^2*(2-a))
a^2-6a-7=0
a=-1 или а=7
Учитывая, что ∈(2;4] нет таких значений параметра а, чтобы неравенства имели общее решение.

При a > 4
решение первого неравенства
x ≤ 3/(a-2)
и
решение второго неравенства
x≤ (6a+7-4a^2)/(a^2*(2-a))

совпадают при
3/(a-2)=(6a+7-4a^2)/(a^2*(2-a))
⇒ a=-1 или a=7
Учитывая, что a > 4
получаем при а=7 решения неравенств совпадают

О т в е т. а=-1; a=7
Как-то так