Задача 12899 А) Можно ли числа 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,...
Условие
Б) Можно ли числа 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14 разбить на две группы с одинаковым произведением чисел в этих группах?
В) Какое наименьшее количество чисел нужно исключить из набора 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 так, чтобы оставшиеся числа можно было разбить на две группы с одинаковым произведением чисел в этих группах? Приведите пример такого разбиения на группы.
Решение
При любом разбиении произведение чисел одной группы кратно 7, другой нет.
Б) Можно.
одна группа: 4,5,6,7,12;
вторая группа: 8,9,10,14.
4*5*6*7*12=8*9*10*14.
В) Ясно, что надо убрать 7 и 11 ( cм. пункт А),из оставшихся чисел 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12 надо убрать еще 3, тогда
2*4*5*6*8*9*10*12=2^10*3^4*5^2=(2^5*3^2*5)^2=1440^2
Значит убираем 3,7,11 и оставшиеся числа разбиваем на две группы: 4;5;8;9 и 2;6;10;12.
4*5*8*9=2*6*10*12=1440.