Задача 33944 ...

whaledasha

26 февраля 2019 г. в 21:50

Решите пожалуйста, очень нужно .

Cos3x × tg5x = sin7x

sova

26 февраля 2019 г. в 22:56

tg5x=sin5x/cos5x;
cos5x ≠ 0

cos3x·sin5x=sin7x·cos5x

(1/2) sin8x +(1/2)sin2x = (1/2)sin12x+(1/2)sin2x;

sin8x=sin12x

sin8x–sin12x=0

2sin(–2х)·cos(10х)=0

–2·sin2x·cos10x=0

sin(2х)=0 ⇒ (2x)=πk, k ∈ Z ⇒ x=(π/2)·k, k ∈ Z

или

cos(10)=0 ⇒ (10х)=(π/2)+πn, n ∈ Z⇒ x =(π/20)+(π/10)·n, n ∈ Z

удовлетворяют условию cos5x ≠ 0 ⇒ x ≠ (π/10)+(π/5)·m, m ∈ Z

Множества не пересекаются.

О т в е т. x=(π/2)·k, k ∈ Z; x =(π/20)+(π/10)·n,n ∈ Z