Задача 18282 Точки F,O и Т- соответственно середины...

u17812169100

16.10.2017

Точки F,O и Т- соответственно середины ребер BC,DC и AC тетраэдра DABC. Периметр треугольника FOT равен 12 см. Нужно вычислить площадь боковой поверхности тетраэдра.

SOVA

16.10.2017

★

АВ=ВС=АС=DF=DB=DC=a

Р( Δ FOT)=12
FO+FT+TO=12
FO=FT=OT=(1/2)АВ=1/2a
3*(1/2)a=12 ⇒
a=8
S(бок)=3*S(равностороннего Δ-ка со стороной 8)=
=3*8*sqrt((3))/2=12sqrt(3)