Задача 44891 Решить задание под буквой А И В 1...

masofa

2020-03-09 23:22:11

Решить задание под буквой А И В 1 варианта
Решить неопределенный интеграл и выполнить проверку дифференцированием

sova

2020-03-09 23:48:17

★

а)Табличный интеграл ∫ u^(-2/5)du=u^((-2/5)+1)/((-2/5)+1)+C=(5/3)u^(3/5)+C

u=sinx
du=cosxdx

О т в е т. (5/3)* sin^(3/5)+C

в)
По частям:

u=ln(x^2+1)
du=2xdx/(x^2+1)
dv=xdx
v=(x^2/2)

=(x^2/2)*ln(x^2+1)- ∫ (x^2/2)(2xdx/(x^2+1))=

= (x^2/2)*ln(x^2+1)- ∫ (x^3/dx)/(x^2+1)= неправильная дробь...

Второй способ:
можно сделать замену

t=x^2+1
dt=2xdx

∫ хln(x^2+1)dx=(1/2) ∫ lntdt= и теперь по частям

u=lnt
dv=dt
du=dt/t
v=t

=t*lnt- ∫ dt=t*lnt-t+C=

=(x^2+1)*ln(x^2+1)-x^2-1+C

-1+ С=с в ответе можно считать просто константой.

и потому в ответе -1 может не быть

(x^2+1)*ln(x^2+1)-x^2+с