Задача 19358 1) 2log^2_(3)(x+1) + 3log3(x-1) + 1 +...

vk153895475

12.11.2017

1) 2log^2_(3)(x+1) + 3log3(x-1) + 1 + log32 меньше или равно log354

2) log(2-x)(x^2-3x-3) больше или равно 0

SOVA

12.11.2017

★

1) Скорее всего опечатка во втором слагаемом
Замена переменной
log_(3)(x+1)=t

1=log_(3)3
1+log_(3)2=log_(3)3+log_(3)2=log_(3)6
log_(3)54-log_(3)6=log_(3)9=2

2t^2+3t-2 меньше или равно 0
-2 меньше или равно t меньше или равно 1/2

-2 меньше или равно log_(3)(x+1) меньше или равно 1/2

-2*log_(3)3 меньше или равно log_(3)(x+1) меньше или равно (1/2)*log_(3)3

log_(3)(1/9) меньше или равно log_(3)(x+1) меньше или равно log_(3)sqrt(3)
(1/9) меньше или равно(x+1) меньше или равно sqrt(3)
-1+(1/9) меньше или равно x меньше или равно sqrt(3)-1
О т в е т. [-8/9; sqrt(3)-1]
2)
Применяем метод рационализации логарифмических неравенств:
{(x^2-3x-3-1)*(2-x-1) больше или равно 0
{2-x > 0; x≠ 1
{x^2-3x-3 > 0

{(x+1)*(x-4)*(1-x) больше или равно 0
{x < 2; x≠ 1
{x < (3-sqrt(21))/2 или х > (3+sqrt(21))/2


О т в е т. x < (3-sqrt(21))/2 U {-1}