Задача 31532 ...
Условие
log((2x+2)/(5x-1)) (10x^2+x-2) ≤ 0
математика 10-11 класс
2494
Все решения
{10x^2+x-2>0 ⇒ D=81 ⇒ x< - 0,5 или x > 0,4
{(2x+2)/(5x-1) >0 ⇒ x < -1 или х > 0,2
{ (2x+2)/(5x-1) ≠ 1 ⇒ 2x+2 ≠ 5x-1 ⇒ x ≠ 1
ОДЗ: (- ∞ ;-1) U (0,4;1) U(1;+ ∞ )
Применяем метод рационализации логарифмических неравенств
((2x+2)/(5x-1) -1)*(10x^2+x-2-1) ≤ 0
(3-3x)*(10x^2+x-3)/(5x-1) ≤ 0
D=1-4*10*(-3)=121
корни:
(-1± 11)/20
-0,6 и 0,5
3*(x-1)*10*(x+0,6)(x-0,5)/(5x-1) ≥ 0
3*(x-1)*(x+0,6)(x-0,5)/(5x-1) ≥ 0
__ [b]+[/b] _ (-0,6) _-_ (0,2) _ [b]+[/b] _ (0,5) _-_ (1) _ [b]+[/b] __
C учетом ОДЗ
(-∞; -1) U( 0,2; 0,5]U(1;+ ∞ ) 
