Задача 31532 ...

vk247824454

3 декабря 2018 г. в 21:59

Решите логарифмическое неравенство

log_{(2x+2)/(5x–1)} (10x²+x–2) ≤ 0

sova

3 декабря 2018 г. в 22:18

ОДЗ:
{10x²+x–2>0 ⇒ D=81 ⇒ x< – 0,5 или x > 0,4
{(2x+2)/(5x–1) >0 ⇒ x < –1 или х > 0,2
{ (2x+2)/(5x–1) ≠ 1 ⇒ 2x+2 ≠ 5x–1 ⇒ x ≠ 1

ОДЗ: (– ∞ ;–1) U (0,4;1) U(1;+ ∞ )

Применяем метод рационализации логарифмических неравенств

((2x+2)/(5x–1) –1)·(10x²+x–2–1) ≤ 0

(3–3x)·(10x²+x–3)/(5x–1) ≤ 0

D=1–4·10·(–3)=121
корни:
(–1± 11)/20
–0,6 и 0,5

3·(x–1)·10·(x+0,6)(x–0,5)/(5x–1) ≥ 0

3·(x–1)·(x+0,6)(x–0,5)/(5x–1) ≥ 0

__ + _ (–0,6) _–_ (0,2) _ + _ (0,5) _–_ (1) _ + __

C учетом ОДЗ

(–∞; –1) U( 0,2; 0,5]U(1;+ ∞ )