Задача 20881 Прямой круговой цилиндр имеет радиус...

slava191

12 декабря 2017 г. в 00:00

Прямой круговой цилиндр имеет радиус основания в 2 раза меньший, чем радиус основания прямого кругового конуса, имеющего одинаковый объём с цилиндром. Найдите отношение высоты конуса к высоте цилиндра.

SOVA

12 декабря 2017 г. в 00:00

★

Пусть r– радиус основания цилиндра, h – высота цилиндра.
V( цилиндра)=πr²h

Тогда радиус основания конуса R=2r, высота H
V ( конуса) = (1/3)·π· R²·H= (1/3)·π· (2r)²·H=(4/3)π· r²·H

По условию
V( цилиндра)=V ( конуса)
πr²h= (4/3)π· r²·H
h=(4/3)H
H:h=3:4

О т в е т. 3:4