Задача 52310 13 задание профиль...

tunerokk

2020-06-09 16:33:07

13 задание профиль

sova

2020-06-09 18:42:43

sin2x=2sinx*cosx

По формулам приведения:
sin((π/2)-x)=cosx

Уравнение:
[b]2cos^3x=cosx+sinx*cosx[/b]

2cos^3x-cosx-sinx*cosx=0

cosx*(2cos^2x-sinx-1)=0

cosx*(2-2sin^2x-sinx-1)=0

cosx*(2sin^2x+sinx-1)=0

cosx=0 или 2 sin^2x+sinx-1=0

x=[b](π/2)+πn, n ∈ Z[/b] или D=1-4*2*(-1)=9 корни 1/2 и -1 ⇒

sinx=1/2 ⇒ x=[b](-1)^(k)*(π/6)+πk, k ∈ Z[/b]

sinx=-1 ⇒ x=[b](-π/2)+2πm, m ∈ Z[/b]

О т в е т.
а) (π/2)+πn, n ∈ Z; (-1)^(k)*(π/6)+πk, k ∈ Z

б)(π/2); (3π/2) ∈ (-π/2; 5π/2)
(π/6); (5π/6);(π/6)+2π=(13π/6) ∈ (-π/2; 5π/2)