Задача 32281 ...

sova2122

2018-12-22 10:22:03

Написать уравнение касательной к поверхности [b]3x+(siny/sinx)= sqrt(z)[/b] в точке [b](π/2;0;1)[/b]

sova

2018-12-22 11:02:24

★

F(x;y;z)=0 - функция трех переменных задана неявно.

3x+(siny/sinx)- √z=0

F(x;y;z)=3x+(siny/sinx)- √z


F`_(x)=(3x+(siny/sinx)- √z)`_(x)=3+(siny)*(1/sinx)`_(x)- 0=

=3+siny*(-1/sin^2x)*(sinx)`=3-(siny*cosx/(sin^2x))

F`_(X_(o))=3- (1/1)=2


F`_(y)=(3x+(siny/sinx)- √z)`_(y)= 0 +(1/sinx)*(siny)`_(y)+0=

=cosy/sinx

F`_(y)(X_(o))=1

F`_(z)=(3x+(siny/sinx)- √z)`_(z)=0+0-(z^(-1/2))`_(z)=(-1)*(-1/2)*z^(-3/2)

=1/(2∛z^2)


F`_(z)(X_(o))=1/2

Подставить все в формулы ( см. приложение)

x_(o)=π/2
y_(o)=0
z_(o)=1

Касательная плоскость:
2*(x-(π/2))+1*(y-0)+(1/2)*(z-1)=0
2x+y-π=0

Нормаль:
(x-(π/2))/(2)=(y-0)/(1)=(z-1)/(1/2)