Задача 50300 ...
Условие
Решите неравенства:
1)у``≤,где у=х^4-2х^3+3
2)у``≥0,где у=-1/9sin3x- x^2/4
Решение
y`=4x^3-6x^2
y``=12x^2-12x
y``=0 ⇒ 12x^2-12x=0 ⇒ 12x*(x-1)=0 ⇒ x=0; x=1
y`` ≤ 0 0 ≤ x ≤ 1
2)
y`=(-1/9)*cos3x*(3x)`-(1/4)*(2x)
y`=(-1/9)*cos3x*(3)-(1/2)*x
y`=(-1/3)*cos3x-(1/2)*x
y``=(-1/3)*(-sin3x)*(3x)`-(1/2)
y``=sin3x -(1/2)
y``=0
sin3x=(1/2)
3x=(-1)^k*(π/6) +πk, k ∈ Z
В неравенствах и при отборе корней удобнее записывать как две серии ответов в первой (при четных k) и во второй ( при нечетных)
или
3х=(π/6) +2πn, n ∈ Z; 3х=-1*(π/6) +π+2π*n= (5π/6) +2πn, n ∈ Z;
y`` ≥ 0
(π/6) +2πn ≤ 3x ≤ (5π/6) +2πn, n ∈ Z;
Делим на 3
([b]π/18) +(2π/3)*n ≤ x ≤ (5π/18) +(2π/3)* n, n ∈ Z; [/b]- о т в е т
