Задача 45821 ...

vk366017813

2020-04-02 13:26:46

а) Решите уравнение: (2sinx – 1)(sqrt(–cos x) + 1) = 0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3π/2 ; 3π].

sova

2020-04-02 13:51:53

ОДЗ:
{-cosx>0 ⇒ cosx <0 - х во 2-й или в 3-й четв.

sqrt(-cosx)+1>0, так как sqrt(-cosx) ≥ 0, а 0 +1 >0


2sinx-1=0 ⇒ sinx=0,5 ⇒ x=(-1)^(m) arcsin(0,5) +πm, m ∈ Z

[b]x=(-1)^(m) (π/6) +πm, m ∈ Z[/b]

из этой формулы при
при [b]m=2k[/b] ( чётные m) получаем [b]x=(π/6) +2πk, k ∈ Z [/b]

при [b]m=2n+1[/b] (нечётные m) получаем x=-(π/6)+π(2n+1) ⇒

[b] x=(5π/6)+2πn, n ∈ Z[/b]

x=(π/6) +2πk, k ∈ Z не удовл усл. х во 2-й или в 3-й четв.

О т в е т. (5π/6)+2πn, n ∈ Z

б) x= (5π/6)+2π=17π/6 - корень, принадлежащий [3π/2; 3π]