Задача 21617 (100*4^x^2)/(5^(5x))=(32^x)/(25^(x^2))...

u808323516

24.12.2017

(100*4^x^2)/(5^(5x))=(32^x)/(25^(x^2)) Объясните как решать, если можно

SOVA

24.12.2017

★

Применяем правила действия со степенями с одинаковыми основаниями
(cм. рис.)

Собираем множители с разными основаниями 4 и 5
100=25*4

100*4^(x^2)=25*4*4^(x^2)=25*4^(x^2+1)

25*4^(x^2+1)/(5^5x)=2^(5x)/25^(x^2)

Пропорция, перемножаем крайние и средние члены пропорции

25*4^(x^2+1)*25^(x^2)=2^(5x)*5^(5x)

4^(x^2+1)*25^(x^2+1)=2^(5x)*5^(5x)
(4*25)^(x^2+1)=(2*5)^(5x)
100^(x^2+1)=10^(5x)
10^(2x^2+2)=10^(5x)
2x^2+2=5x
2x^2-5x+2=0
D=25-16=9
x1=(5-3)/4=1/2 или х2=(5+3)/4=2
О т в е т. 1/2; 2