Задача 26132 1-x^2=xy*y'...
Условие
математика ВУЗ
852
Все решения
(1-x^2)=xy(dy/dx)
(1-x^2)dx=xydy - уравнение с разделяющимися переменными.
(1-x^2)dx/x=ydy
Иинтегрируем
∫ (1-x^2)dx/x=∫ ydy
∫ ((1/х)-x)dx=∫ ydy
ln|x|-(x^2/2)+c=(y^2/2)
c=lnC
lnC|x|=(x^2+y^2)/2 - общее решение
у(1)=-1
lnC=(1^2+(-1)^2)/2 ⇒ lnC=0 ⇒ C=1
ln|x|=(x^2+y^2)/2- решение задачи Коши