Задача 22039 В сентябре планируется взять кредит в...
Условие
- каждый январь долг возрастает на 2,5% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по август каждый год необходимо выплатить часть долга;
- в сентябре каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга а сентябрь предыдущего года.
Чему равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если сумма наибольшей годовой выплаты и наименьшей годовой выплаты долга составит 7,74 млн рулей.
Решение
18 млн:100*2,5=450 000 тыс.
Таким образом сумма долга увеличивается и становится равной
18 млн. + 450 000
С февраля по август необходимо выплатить сумму долга.
В этой задаче, есть дополнительное условие на эту сумму:
в сентябре каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга а сентябрь предыдущего года.
Это можно выполнить, если
сумму кредита разделить на общее количество лет.
(18 млн/х) - эта сумма выплачивается каждый сентябрь. И поэтому каждый сентябрь сумма долга и будет уменьшаться именно на это число.
Но плюс ко всему каждый сентябрь к этой сумме придется выплачивать и проценты, начисленные в январе.
Итак в сентябре
первого года выплачиваем (18/x) + (2,5/100)*18
Тогда по истечении этого года, долг на январь составит
18+(2,5/100)*18 - (18/x) - (2,5/100)*18
Видно, что второе и последнее слагаемое это и есть начисленные проценты и выплаченные.
Поэтому на январь следующего года долг составит
18-(18/x) и в январе начислят проценты (2,5/100)*(18-(18/x))
В сентябре будет выплачено
(18/x) + (2,5/100)*(18-(18/x)) - эта выплата меньше чем предыдущая
И так далее
В сентябре последнего года
будет выплачено
(18/х) + (2,5/100)*(18/x) - это наименьшая выплата
Сумма наибольшей и наименьшей выплат
(18/x) + (2,5/100)*18 + (18/х) + (2,5/100)*(18/x) по условию равна 7, 74 млн. руб
Уравнение:
(18/x) + (2,5/100)*18 + (18/х) + (2,5/100)*(18/x) = 7, 74
(36,45/х)=7,74-0,45
х=36,45:7,29
x=5
Общая сумма выплат
18+(2,5/100)*(18/х)*(х*(х+1)/2 ( см. https://reshimvse.com/zadacha.php?id=16267)
при х=5 равна
18+1,35=19,35