Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 32353 Найти наибольший член разложения бинома...

Условие

Найти наибольший член разложения бинома (2,8+ sqrt(6))^(17)

математика 474

Решение

Пусть T_(k)=C^(k)_(17)(2,8)^k(√6)^(17-k) - наибольший член разложения данного бинома.

Тогда
{T_(k) > T_(k-1)
{T_(k) > T_(k+1)

T_(k-1)=C^(k-1)_(17)(2,8)^(k-1)(√6)^(17-k+1)
T_(k+1)=C^(k+1)_(17)(2,8)^(k+1)(√6)^(17-k-1)


{C^(k)_(17)(2,8)^k(√6)^(17-k) > C^(k-1)_(17)(2,8)^(k-1)(√6)^(17-k+1)

{C^(k)_(17)(2,8)^k(√6)^(17-k)> C^(k+1)_(17)(2,8)^(k+1)(√6)^(17-k-1)


{2,8/k > sqrt(6)/(17-k+1) ⇒ 2,8*(17-k+1) > sqrt(6)k
{sqrt(6)/(17-k) > 2,8/(k+1) ⇒ {sqrt(6)*(k+1) > 2,8*(17-k)

{50,4> (sqrt(6)+2,8)k ⇒ k < 9,6
{(sqrt(6)+2,8)k > 47,6-sqrt(6) ⇒ k > 8,6

k=9

T_(9)=C^(9)_(17)(2,8)^(9)(√6)^(8) - наибольший член разложения данного бинома.

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК