Задача 31955 При совместном действии двух труб бак...

naniko

2018-12-15 16:46:14

При совместном действии двух труб бак может быть наполнен за 12 мин. Если сначала полбака наполнить через одну трубу, а затем полбака - через другую, то бак наполнится через 25 мин. За сколько минут каждая труба, действуя одна, могла бы наполнить бак?

sova

2018-12-15 22:30:09

★

Пусть первая труба наполняет бак за х часов, вторая за у часов.
(1/х)– производительность первой, (1/(х+24)) – производительность второй.

При совместном действии двух труб бак может быть наполнен за 12 мин.
12·((1/х)+(1/у))=1

Если сначала полбака наполнить через одну трубу, а затем полбака – через другую, то бак наполнится через 25 мин
25·((0,5/(1/x))+(0,5/(1/y))=1

Система:
{12·((1/х)+(1/у))=1
{25·((0,5/(1/x))+(0,5/(1/y))=1

{12*(x+y)=xy
{25*((x/2)+(y/2))=1

{12*(x+y)=xy
{x+y=50 ⇒ у=50-х

12*50=х*(50-х)

x^2–50x +600=0

D=(–50)^2–4·600=100

x_(1)=(50-10)/2=20 ⇒ y_(1)= 50 - 20 = 30

x_(2)=(50+10)/2=30 ⇒ y_(2)= 50 - 30 = 20



О т в е т. 20 часов и 30 часов