Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 16743 3sinx-5cosx=7...

Условие

3sinx-5cosx=7

4713

Решение

Применяем формулы двойного угла
cosx=cos²(x/2)–sin²(x/2);
sinx=2sin(x/2)cos(x/2);
и
1=cos²(x/2)+sin²(x/2);
7=7cos²(x/2)+7sin²(x/2).
Уравнение примет вид
3*2*sin(x/2)cos(x/2)-5*(cos²(x/2)-sin^2(x/2))=7*(cos²(x/2)+sin^2(x/2))

2sin^2(x/2) -6*sin(x/2)cos(x/2)+12*cos^2(x/2)=0 - однородное тригонометрическое уравнение. Делим на 2cos²(x/2)≠0.
tg²(x/2)-3tg(x/2)+6=0.
D=(-3)^2-4*6 < 0
уравнение не имеет корней

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК