Задача 30956 ...
Условие
sqrt(x+2)+ sqrt(2x-3)= sqrt(3x+3)
sqrt(2x+3)+ sqrt(x-2)=2 sqrt(x+1)
³ sqrt(x²)-5³ sqrt(x+4)=0
³ sqrt(2y-1)+³ sqrt(4y+4)=³ sqrt(6y+21)
Решение
{x-1 ≥ 0⇒ x ≥ 1
{x+3 ≥ 0 ⇒ x ≥ - 3
x ∈ [1;+ ∞ )
Возводим в квадрат.
4*(x - 1)+4*sqrt(x-1)*sqrt(x+3)+x+3=4
4*sqrt(x-1)*sqrt(x+3)= 5-5x
Возводим в квадрат при условии
5-5x ≥ 0 ⇒ x ≤ 1
Сравниваем с ОДЗ
Общей точкой является х=1
Проверка
2*sqrt(1-1)+sqrt(1+3)=2 - верно
О т в е т. х=1
2) ОДЗ:
{x+2 ≥ 0⇒ x ≥ -2
{2x-3 ≥ 0 ⇒ x ≥ 1,5
{3x+3 ≥ 0 ⇒ x ≥ -1
x ∈ [1,5;+ ∞ )
Возводим в квадрат.
x +2+2*sqrt(x+2)*sqrt(2x-3)+2x-3=3x+3
2*sqrt(x+2)*sqrt(2x-3)= 4
sqrt(x+2)*sqrt(2x-3)= 2
Возводим в квадрат
(x+2)*(2x-3)=4
2x^2 + x - 10=0
D= 1-4*2*(-10)=81
x_(1)=(-1-9)/4= - 2,5; x_(2)=(-1+9)/4=2
Сравниваем с ОДЗ
x_(1)=-2,5 не входит в ОДЗ
О т в е т. х=2
2) ОДЗ:
{2x+3 ≥ 0⇒ x ≥ -1,5
{x-2 ≥ 0 ⇒ x ≥ 2
{x+1 ≥ 0 ⇒ x ≥ -1
x ∈ [2;+ ∞ )
Возводим в квадрат.
2x +3+2*sqrt(2x+3)*sqrt(x-2)+x-2=4*(x+1)
2*sqrt(2x+3)*sqrt(x-2)= x-3
Возводим в квадрат при условии x-3 ≥ 0 ⇒ x ≥ 3
4(2x+3)*(x-2)=(x-3)^2
7x^2 +2x - 33=0
D=4 -4*7*(-33)=925
x_(1)=(-2-sqrt(925))/14 не удовл ОДЗ; x_(2)=(-2+sqrt(925))/14
(-2+sqrt(925))/14 сравниваем c 3
-2+sqrt(925) сравниваем c 42
sqrt(925) сравниваем c 44
925 < 44^2
О т в е т. (-2+sqrt(925))/14
4) ОДЗ: x+4 ≥ 0⇒ x ≥ - 4
Произведение равно 0, когда хотя бы один из множителей равен 0
∛(x^2-5^3) =0 ⇒ x^2=5^3 ⇒ x = ± sqrt(125)
x=-sqrt(125) не удовл ОДЗ
sqrt(x-4)=0 ⇒ x-4 = 0 ⇒ x=4
О т в е т. 4; sqrt(125)=5sqrt(5)
5) Возводим в куб
(2y-1)+3*(∛(2y-1))^2*∛(4y+4)+3*∛(2y-1)*(∛(4y+4))^2+4y+4=6y+21
Так как
3*(∛(2y-1))^2*∛(4y+4)+3*∛(2y-1)*(∛(4y+4))^2=
=3*∛(2y-1)*∛(4y+4)*[b] (∛(2y-1)+∛(4y+4))[/b]=
=3*∛(2y-1)*∛(4y+4)*[b] ∛(6y+21)[/b]
Уравнение принимает вид:
3*∛(2y-1)*∛(4y+4)* ∛(6y+21)= 18
∛(2y-1)*∛(4y+4)* ∛(6y+21)=6
Возводим в куб:
(2y-1)*(4y+4)* (6y+21)=6^3
Раскрываем скобки
48y^3+192y^2+60y=300
4y^3+16y^2 + 5y - 25 = 0
y=1
4+16+5-25=0 - верно
(y-1)*(4y^2+20y+25)=0
(y-1)*(2y+5)^2=0
y=1 или y=-5/2
О т в е т. -5/2; 1