Задача 51202 Найти наибольшее и наименьшее значение...

vk373949573

2020-05-22 08:32:39

Найти наибольшее и наименьшее значение функции
f(x)=x^3-2x ^2 +x+3 на [0; 2/3]

sova

2020-05-22 09:32:14

★

f `(x)=3x^2-4x+1

f `(x)=0

3x^2-4x+1=0

D=(-4)^2-4*3*1=16-12=4

x_(1,2)=(4 ± 2)/6 - точки возможного экстремума.

x=(1/3) ∈ [0; 2/3]

f`(x) >0 на (0;1/3)

f`(x) < 0 на (1/3;2/3)

x=(1/3) - точка максимума

f_(наиб [0;2/3])=f(1/3)=(1/3)^3-2*(1/3)^2+(1/3)+3=...

Наименьшее выбираем на концах отрезка

f(0)=3
f(2/3)=(2/3)^3-2*(2/3)^2+(1/3)+3 =...

f_(наим [0;2/3])=f (2/3)=