Задача 29097 sqrt(cos^2 x + 15,25 - cos 2x) = 4,...

u81201745

26 июля 2018 г.

√cos² x + 15,25 – cos 2x = 4, [–9π/2; –3π]

SOVA

26 июля 2018 г.

Возводим в квадрат
cos²x+15,25–cos2x=16

Подкоренное выражение равно 16, значит положительно, про ОДЗ можно ничего не говорить.

cos²x – cos2x – (3/4)=0

Так как
cos2x=2cos²x–1

cos²=1/4

cosx=–1/2 или сosx=1/2

x= ± (2π/3)+2πk, k ∈ Z или x= ± (π/3)+2πn, n ∈ Z

Указанному промежутку принадлежат корни ( см. рис.)

x₁ = – (π/3) – 4π= –13π/3;
x₂ = (π/3) – 4π= –11π/3;
x₃= (2π/3) – 4π = – 10 π/3.