Задача 17856 Через точку O пересечения диагоналей...

u90188136160

02.10.2017

Через точку O пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны AB и CD в точках P и Q соответственно. Докажите, что отрезки BP и DQ равны.

SOVA

05.10.2017

★

Треугольники ВОР и DOQ равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.
BO=OD ( диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам)
∠ BOP= ∠ DOQ как вертикальные
∠ РBO= ∠ QDO внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых АВ и CD и секущей АС

Из равенства треугольников следует равенство отрезков BP=DQ