Задача 31742 а) Решите уравнение...

slava191

2018-12-09 20:50:51

а) Решите уравнение (sin2x-2cosx)*log2(log(1/3)(x+5)) = 0 [Л13]

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку (-3Pi/2; 0)

sova

2018-12-09 21:25:01

★

а)
ОДЗ:
{x+5 >0 ⇒ x > -5;
{log_(1/3)(x+5) >0 ⇒ log_(1/3)(x+5) >log_(1/3)1
(1/3)<1, логарифмическая функция убывающая, поэтому x+5 < 1
x < -4

ОДЗ (-5;-4)

Произведение двух множителей равно 0, когда хотя бы один из них равен 0, а другой при этом не теряет смысла.

1) sin2x-2cosx=0 ⇒ 2sinx*cosx-2cosx=0

2cosx*(sinx-1)=0

cosx=0 ⇒ x=(π/2)+πk, k ∈ Z
ИЛИ
sinx-1=0 ⇒ sinx=1 ⇒ x=(π/2)+2πn, n ∈ Z

ОДЗ принадлежит один корень: x=(π/2)-2π=-3π/2


2) log_(2) (log_(1/3)(x+5))=0 ⇒

log_(1/3)(x+5)=2^(0)

log_(1/3)(x+5)=1

x+5=(1/3)^(1)

x=(1/3)-5

x=-14/3

О т в е т. -3π/2; -14/3

б)
Так как (-3π/2)=-9π/6 < -28/6=-14/3
Указанному промежутку принадлежит один корень:
(-14/3)